Без рубрики → На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов
Предлагаю для повышения интеллектуального тонуса задачи с всероссийской олимпиады для 10 классов.
№1
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек.
Часы на стене показывают 8:00.
Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает ее вперед.
Вопрос: Во сколько должна открыться дверь кабинета, чтобы перестановки в очереди гарантированно закончились?
№2
На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес либо фразу «Все мои друзья — рыцари», либо фразу «Все мои друзья — лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец.
№3
Имеется три комиссии бюрократов, известно, что для каждой пары бюрократов из разных комиссий, среди членов оставшейся комиссии есть ровно 10 бюрократов, которые знакомы с обоими, и ровно 10 бюрократов, которые незнакомы с обоими. Найдите общее число бюрократов в комиссиях.
Бедные дети.
нормально, самое то!
Да, и такие сложные задачи решают дети? Это просто кошмар. Тут взрослому разобраться сложно. Как я понимаю это задачи на развитие логического мышления?
1) 29
2) 0
3) 60
Верно?
да
нет
нет
1) Точнее 8.29.
плюс первая минута в которую все это произойдет. то есть в 8-30 перемещений гарантировано не будет
почему 29 то когда 14? ведь не 30 пар, а всего 30 человек
При знании математической логики и дискретной математики задачи довольно быстро решаются. Вот только десятиклассники с ними вряд ли знакомы.
Задача 1: Похоже на сортировку массива из нулей и единиц. Максимум перемещений точно 29 (в случае, если в начале очереди стоит мальчик, а за ним стоят 29 девочек). Из условия точно неясно, произойдет ли первое перемещение сразу в 08:00 или только в 08:01 (в начале второй минуты). Предположительнее второе, т. к. смысла меняться сразу же нет. Отсюда ответ — 08:30.
Задача 2: В детстве у меня была книжка «Тигриная алгебра», в которой таких задач было довольно много, причем были и намного сложнее. Итак: у нас есть множество жителей острова и множество их высказываний. Наименьшее число пар друзей рыцарь-лжец получается при наименьшем количестве рыцарей, сказавших: «Все мои друзья — лжецы» (у остальных может и не быть друзей лжецов) и наименьшем же количестве лжецов, сказавших ту же фразу: «Все мои друзья — лжецы» (у них есть хотя бы один друг рыцарь). Соответственно, и тех, и других — 50, а количество пар тоже 50. Задачу лучше сначала решить для числа 2 вместо 100.
Задача 3: Опять же, сначала решить для числа 1 вместо 10. Решение довольно сложное, но ответ — 4 * 3; Для задачи с 10 — 40*3=120.
Согласен, но есть самоучки, на то это и олимпиада